ポケモン対戦基礎理論
数学モデル適用のための確率ゲーム化
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* 3.2 数学モデル適用のための確率ゲーム化 [#m2032264]
** 用語定義 [#ea89a0de]
-勝率&br;
現在行っている試合や未来に行われる試合にて、勝利する確率...
-選択肢の選択確率&br;
相手が選び得るある選択肢に関して、その選択肢を選択する確...
相手が選び得る全ての選択肢についてこの値を算出し、合算し...
-加重平均利得&br;
期待利得のことである。自分が選択肢を選んだ結果得られる利...
&br;
&br;
** 3.2.1 勝率の導入 [#m72cafc3]
「2.5 運要素と読み」では、選択肢を選んだ結果得られる利得...
しかし、自然言語で利得が表現されている限り、有用な数学モ...
数学モデルをポケモンバトルへ応用する上では、利得を数値で...
&br;
利得の数値化は、「1つの対戦の中で、目指すべきゴールに到...
「最終的に自分が勝利条件(自分が選出したポケモンが全滅す...
最終的に勝利条件を満たせる確率、つまり「勝率」が利得とな...
&br;
しかし、「勝率」を計算する手法は現在のポケモン界では確立...
そこで、実際には、下記に示す目安を参考に、勘によって概算...
※勘による概算には誤りが発生することがあり、&br;
その誤りには一定の傾向があると考えられます。&br;
このことについては、「4. 読みの概念」で解説します。&br;
&br;
-''[[表3:勝率の目安>http://o-s.sub.jp/pokemon_riron/ind...
&br;
〜実例51〜
【自分のポケモン(場)】
ガブリアス 持ち物:いのちのたま 特性:すながくれ 性格...
技:ダブルチョップ じしん ストーンエッジ げきりん
努力値 HP:4 攻撃:252 素早さ:252
実数値 HP:184 攻撃:182 防御:115 特攻:90 特防...
【自分のポケモン(控)】
ハピナス 持ち物:たべのこし 特性:しぜんかいふく 性格...
技:れいとうビーム かえんほうしゃ でんじは タマゴうみ
努力値 防御:252 特攻:252 特防:4
実数値 HP:330 攻撃:27 防御:68 特攻:127 特防:...
【自分のポケモン(控)】
クレセリア 持ち物:たつじんのおび 特性:ふゆう 性格:...
技:サイコキネシス こごえるかぜ でんじは つきのひかり
努力値 HP:76 防御:252 特攻:116 特防:4 素早さ:60
実数値 HP:205 攻撃:81 防御:189 特攻:110 特防...
【相手のポケモン(場)】
メタグロス 持ち物:ラムのみ 特性:クリアボディ 性格:...
技:コメットパンチ れいとうパンチ しねんのずつき バ...
努力値 HP:252 攻撃:76 特防:180
実数値 HP:187 攻撃:181 防御:150 特攻:103 特防...
【相手のポケモン(控)】
ゴウカザル 持ち物:いのちのたま 特性:もうか 性格:む...
技:インファイト だいもんじ めざめるパワー しんくうは
努力値 攻撃:12 特攻:244 素早さ:252
実数値 HP:151 攻撃:126 防御:91 特攻:155 特防...
【相手のポケモン(控)】
ラティオス 持ち物:こだわりメガネ 特性:ふゆう 性格:...
技:りゅうせいぐん サイコショック なみのり トリック
努力値 防御:4 特攻:252 素早さ:252
実数値 HP:155 攻撃:99 防御:101 特攻:182 特防...
・最終的な勝敗を考えて利得を求めた利得表
※「2.5 運要素と読み」の「2.5.3 利得を求める上での注...
の実例46を参照
利得表(技は必ず命中、追加効果や急所は無いと仮定)
|―――――――|――――――――――――|――――――――――――|
|自分\相手 | れいとうパンチ | ラティオ...
|―――――――|――――――――――――|――――――――――――|
|じしん | 自分が大きく有利になる| 自分が若...
|―――――――|――――――――――――|――――――――――――|
|ダブルチョップ| 自分が大きく不利になる| 自分が大...
|―――――――|――――――――――――|――――――――――――|
・利得として勝率をおく利得表
「最終的な勝敗を考えて利得を求めた利得表」を参考に概...
利得表
|―――――――|――――――――――――|――――――――――――|
|自分\相手 | れいとうパンチ | ラティオ...
|―――――――|――――――――――――|――――――――――――|
|じしん | 自分の勝率0.9 | 相手の勝...
|―――――――|――――――――――――|――――――――――――|
|ダブルチョップ| 自分の勝率0.1 | 自分の勝...
|―――――――|――――――――――――|――――――――――――|
&br;
&br;
** 3.2.2 ルール特有の価値基準の考慮 [#cd65eb21]
ルールによっては、(1つの対戦の中での)目指すべきゴール...
&br;
例えば、大会では度々「勝利数が同じプレイヤーの順位を、各...
このルールの下で高順位を狙う場合は、単に勝つだけではなく...
ということも目指すべきゴールになります。&br;
利得の数値化は、「1つの対戦の中で、目指すべきゴールに到...
&br;
〜実例52〜
・前提条件
-自分の残りポケモンは「ヒヒダルマ」(残りHP:1)...
-相手の残りポケモンは「ウルガモス」(残りHP:満タ...
-自分は決勝進出を目標としている。
-自分は残りポケモン数1以上で勝つことができれば、
決勝に進出することができる。
-「ウルガモス」に対して「ヒヒダルマ」で「フレアドラ...
確実に勝つことができる。この時の残りポケモン数は0...
-「ウルガモス」に対して「いわなだれ」を行った場合は、
0.9の確率で勝つことができる。
この時の残りポケモン数は1である。
-「ヒヒダルマ」は「ウルガモス」に対して先手を取ると...
・利得として勝率をおく利得表
「前提条件」より、下記の利得表が求められる。
利得表
|―――――――|―――――――――|
| 自分\相手 | むしのさざめき |
|―――――――|―――――――――|
|フレアドライブ| 自分の利得1.0 |
|―――――――|―――――――――|
|いわなだれ | 自分の利得0.9 |
|―――――――|―――――――――|
以上より、「フレアドライブ」を選択するべきである。
・利得として「決勝に進出する確率」をおく利得表
(決勝に進出する確率→残りポケモン数1以上で勝つ確率)
「前提条件」より、下記の利得表が求められる。
利得表
|―――――――|―――――――――|
| 自分\相手 | むしのさざめき |
|―――――――|―――――――――|
|フレアドライブ| 自分の利得0.0 |
|―――――――|―――――――――|
|いわなだれ | 自分の利得0.9 |
|―――――――|―――――――――|
以上より、「いわなだれ」を選択するべきである。
&br;
&br;
** 3.2.3 選択肢の選択確率 [#d63b49e2]
何らかの形で相手の各選択肢の選択確率を推測できるのであれ...
※相手の各選択肢の選択確率を推測する方法は、「4. 読みの...
情報が多ければ多いほど、より高い勝率を狙える手法を適用で...
(ただし、情報に誤りがある場合はこの限りではありません。...
&br;
&br;
** 3.2.4 加重平均法の適用による選ぶべき選択肢の算出 [#y29...
ここで、加重平均利得(期待利得)を求めることで、自分が選...
&br;
まず、自分の選び得る各々の選択肢に対して、下記の計算を行...
計算:自分が選択肢を選んだ結果得られる利得に対して、&br;
相手の各選択肢の選択確率で重み付けし、加重平均を...
その後、加重平均利得が最も高くなる選択肢を選択します。&br;
&br;
この計算を式にして表すと、下記のようになります。&br;
(双方共に2択の場合)&br;
利得表&br;
|自分\相手 | 選択肢a |選択肢b |
|選択確率 | p | q |
|選択肢A | Aa(勝率) | Ab(勝率) |
|選択肢B | Ba(勝率) | Bb(勝率) |
-選択肢Aを選ぶ場合&br;
(Aa * p) + (Ab * q) = x&br;
-選択肢Bを選ぶ場合&br;
(Ba * p) + (Bb * q) = y&br;
&br;
「x > y」なら選択肢Aを選択し、「x < y」なら選択肢Bを...
&br;
非常に単純な手法ですが、利得表上の情報が正確なのであれば...
読みの場面を攻略する上で基礎となる重要な手法なので、覚え...
※心理的な要素を考慮し、利得表上の情報を正確にする方法は...
「4. 読みの概念」で解説します。&br;
&br;
〜実例53〜
【自分のポケモン(場)】
ガブリアス 持ち物:いのちのたま 特性:すながくれ 性格...
技:ダブルチョップ じしん ストーンエッジ げきりん
努力値 HP:4 攻撃:252 素早さ:252
実数値 HP:184 攻撃:182 防御:115 特攻:90 特防...
【自分のポケモン(控)】
ハピナス 持ち物:たべのこし 特性:しぜんかいふく 性格...
技:れいとうビーム かえんほうしゃ でんじは タマゴうみ
努力値 防御:252 特攻:252 特防:4
実数値 HP:330 攻撃:27 防御:68 特攻:127 特防:...
【自分のポケモン(控)】
クレセリア 持ち物:たつじんのおび 特性:ふゆう 性格:...
技:サイコキネシス こごえるかぜ でんじは つきのひかり
努力値 HP:76 防御:252 特攻:116 特防:4 素早さ:60
実数値 HP:205 攻撃:81 防御:189 特攻:110 特防...
【相手のポケモン(場)】
メタグロス 持ち物:ラムのみ 特性:クリアボディ 性格:...
技:コメットパンチ れいとうパンチ しねんのずつき バ...
努力値 HP:252 攻撃:76 特防:180
実数値 HP:187 攻撃:181 防御:150 特攻:103 特防...
【相手のポケモン(控)】
ゴウカザル 持ち物:いのちのたま 特性:もうか 性格:む...
技:インファイト だいもんじ めざめるパワー しんくうは
努力値 攻撃:12 特攻:244 素早さ:252
実数値 HP:151 攻撃:126 防御:91 特攻:155 特防...
【相手のポケモン(控)】
ラティオス 持ち物:こだわりメガネ 特性:ふゆう 性格:...
技:りゅうせいぐん サイコショック なみのり トリック
努力値 防御:4 特攻:252 素早さ:252
実数値 HP:155 攻撃:99 防御:101 特攻:182 特防...
・利得として勝率をおく利得表
実例51で提示した利得表とほぼ同様であるが、
相手の各選択肢の選択確率の仮定を追加している。
利得表
|―――――――|――――――――――――|――――――――――――|
|自分\相手 | れいとうパンチ | ラティオ...
|―――――――|――――――――――――|――――――――――――|
|選択確率 | 0.3 | 0.7 ...
|―――――――|――――――――――――|――――――――――――|
|じしん | 自分の勝率0.9 | 自分の勝...
|―――――――|――――――――――――|――――――――――――|
|ダブルチョップ| 自分の勝率0.1 | 自分の勝...
|―――――――|――――――――――――|――――――――――――|
・選ぶべき選択肢の算出
自分の選択肢(「じしん」、「ダブルチョップ」)に対し、
加重平均利得を算出する。
加重平均利得は
(れいとうパンチを選んだ場合の自分の勝率 * れいとうパ...
+
(ラティオス交代を選んだ場合の自分の勝率 * ラティオス...
より
-「じしん」を選ぶ場合
(0.9 * 0.3) + (0.4 * 0.7) = 0.55
-「ダブルチョップ」を選ぶ場合
(0.1 * 0.3) + (0.9 * 0.7) = 0.66
以上より、ダブルチョップの方が加重平均利得が高くなるた...
ダブルチョップを選択するべきである。
終了行:
* 3.2 数学モデル適用のための確率ゲーム化 [#m2032264]
** 用語定義 [#ea89a0de]
-勝率&br;
現在行っている試合や未来に行われる試合にて、勝利する確率...
-選択肢の選択確率&br;
相手が選び得るある選択肢に関して、その選択肢を選択する確...
相手が選び得る全ての選択肢についてこの値を算出し、合算し...
-加重平均利得&br;
期待利得のことである。自分が選択肢を選んだ結果得られる利...
&br;
&br;
** 3.2.1 勝率の導入 [#m72cafc3]
「2.5 運要素と読み」では、選択肢を選んだ結果得られる利得...
しかし、自然言語で利得が表現されている限り、有用な数学モ...
数学モデルをポケモンバトルへ応用する上では、利得を数値で...
&br;
利得の数値化は、「1つの対戦の中で、目指すべきゴールに到...
「最終的に自分が勝利条件(自分が選出したポケモンが全滅す...
最終的に勝利条件を満たせる確率、つまり「勝率」が利得とな...
&br;
しかし、「勝率」を計算する手法は現在のポケモン界では確立...
そこで、実際には、下記に示す目安を参考に、勘によって概算...
※勘による概算には誤りが発生することがあり、&br;
その誤りには一定の傾向があると考えられます。&br;
このことについては、「4. 読みの概念」で解説します。&br;
&br;
-''[[表3:勝率の目安>http://o-s.sub.jp/pokemon_riron/ind...
&br;
〜実例51〜
【自分のポケモン(場)】
ガブリアス 持ち物:いのちのたま 特性:すながくれ 性格...
技:ダブルチョップ じしん ストーンエッジ げきりん
努力値 HP:4 攻撃:252 素早さ:252
実数値 HP:184 攻撃:182 防御:115 特攻:90 特防...
【自分のポケモン(控)】
ハピナス 持ち物:たべのこし 特性:しぜんかいふく 性格...
技:れいとうビーム かえんほうしゃ でんじは タマゴうみ
努力値 防御:252 特攻:252 特防:4
実数値 HP:330 攻撃:27 防御:68 特攻:127 特防:...
【自分のポケモン(控)】
クレセリア 持ち物:たつじんのおび 特性:ふゆう 性格:...
技:サイコキネシス こごえるかぜ でんじは つきのひかり
努力値 HP:76 防御:252 特攻:116 特防:4 素早さ:60
実数値 HP:205 攻撃:81 防御:189 特攻:110 特防...
【相手のポケモン(場)】
メタグロス 持ち物:ラムのみ 特性:クリアボディ 性格:...
技:コメットパンチ れいとうパンチ しねんのずつき バ...
努力値 HP:252 攻撃:76 特防:180
実数値 HP:187 攻撃:181 防御:150 特攻:103 特防...
【相手のポケモン(控)】
ゴウカザル 持ち物:いのちのたま 特性:もうか 性格:む...
技:インファイト だいもんじ めざめるパワー しんくうは
努力値 攻撃:12 特攻:244 素早さ:252
実数値 HP:151 攻撃:126 防御:91 特攻:155 特防...
【相手のポケモン(控)】
ラティオス 持ち物:こだわりメガネ 特性:ふゆう 性格:...
技:りゅうせいぐん サイコショック なみのり トリック
努力値 防御:4 特攻:252 素早さ:252
実数値 HP:155 攻撃:99 防御:101 特攻:182 特防...
・最終的な勝敗を考えて利得を求めた利得表
※「2.5 運要素と読み」の「2.5.3 利得を求める上での注...
の実例46を参照
利得表(技は必ず命中、追加効果や急所は無いと仮定)
|―――――――|――――――――――――|――――――――――――|
|自分\相手 | れいとうパンチ | ラティオ...
|―――――――|――――――――――――|――――――――――――|
|じしん | 自分が大きく有利になる| 自分が若...
|―――――――|――――――――――――|――――――――――――|
|ダブルチョップ| 自分が大きく不利になる| 自分が大...
|―――――――|――――――――――――|――――――――――――|
・利得として勝率をおく利得表
「最終的な勝敗を考えて利得を求めた利得表」を参考に概...
利得表
|―――――――|――――――――――――|――――――――――――|
|自分\相手 | れいとうパンチ | ラティオ...
|―――――――|――――――――――――|――――――――――――|
|じしん | 自分の勝率0.9 | 相手の勝...
|―――――――|――――――――――――|――――――――――――|
|ダブルチョップ| 自分の勝率0.1 | 自分の勝...
|―――――――|――――――――――――|――――――――――――|
&br;
&br;
** 3.2.2 ルール特有の価値基準の考慮 [#cd65eb21]
ルールによっては、(1つの対戦の中での)目指すべきゴール...
&br;
例えば、大会では度々「勝利数が同じプレイヤーの順位を、各...
このルールの下で高順位を狙う場合は、単に勝つだけではなく...
ということも目指すべきゴールになります。&br;
利得の数値化は、「1つの対戦の中で、目指すべきゴールに到...
&br;
〜実例52〜
・前提条件
-自分の残りポケモンは「ヒヒダルマ」(残りHP:1)...
-相手の残りポケモンは「ウルガモス」(残りHP:満タ...
-自分は決勝進出を目標としている。
-自分は残りポケモン数1以上で勝つことができれば、
決勝に進出することができる。
-「ウルガモス」に対して「ヒヒダルマ」で「フレアドラ...
確実に勝つことができる。この時の残りポケモン数は0...
-「ウルガモス」に対して「いわなだれ」を行った場合は、
0.9の確率で勝つことができる。
この時の残りポケモン数は1である。
-「ヒヒダルマ」は「ウルガモス」に対して先手を取ると...
・利得として勝率をおく利得表
「前提条件」より、下記の利得表が求められる。
利得表
|―――――――|―――――――――|
| 自分\相手 | むしのさざめき |
|―――――――|―――――――――|
|フレアドライブ| 自分の利得1.0 |
|―――――――|―――――――――|
|いわなだれ | 自分の利得0.9 |
|―――――――|―――――――――|
以上より、「フレアドライブ」を選択するべきである。
・利得として「決勝に進出する確率」をおく利得表
(決勝に進出する確率→残りポケモン数1以上で勝つ確率)
「前提条件」より、下記の利得表が求められる。
利得表
|―――――――|―――――――――|
| 自分\相手 | むしのさざめき |
|―――――――|―――――――――|
|フレアドライブ| 自分の利得0.0 |
|―――――――|―――――――――|
|いわなだれ | 自分の利得0.9 |
|―――――――|―――――――――|
以上より、「いわなだれ」を選択するべきである。
&br;
&br;
** 3.2.3 選択肢の選択確率 [#d63b49e2]
何らかの形で相手の各選択肢の選択確率を推測できるのであれ...
※相手の各選択肢の選択確率を推測する方法は、「4. 読みの...
情報が多ければ多いほど、より高い勝率を狙える手法を適用で...
(ただし、情報に誤りがある場合はこの限りではありません。...
&br;
&br;
** 3.2.4 加重平均法の適用による選ぶべき選択肢の算出 [#y29...
ここで、加重平均利得(期待利得)を求めることで、自分が選...
&br;
まず、自分の選び得る各々の選択肢に対して、下記の計算を行...
計算:自分が選択肢を選んだ結果得られる利得に対して、&br;
相手の各選択肢の選択確率で重み付けし、加重平均を...
その後、加重平均利得が最も高くなる選択肢を選択します。&br;
&br;
この計算を式にして表すと、下記のようになります。&br;
(双方共に2択の場合)&br;
利得表&br;
|自分\相手 | 選択肢a |選択肢b |
|選択確率 | p | q |
|選択肢A | Aa(勝率) | Ab(勝率) |
|選択肢B | Ba(勝率) | Bb(勝率) |
-選択肢Aを選ぶ場合&br;
(Aa * p) + (Ab * q) = x&br;
-選択肢Bを選ぶ場合&br;
(Ba * p) + (Bb * q) = y&br;
&br;
「x > y」なら選択肢Aを選択し、「x < y」なら選択肢Bを...
&br;
非常に単純な手法ですが、利得表上の情報が正確なのであれば...
読みの場面を攻略する上で基礎となる重要な手法なので、覚え...
※心理的な要素を考慮し、利得表上の情報を正確にする方法は...
「4. 読みの概念」で解説します。&br;
&br;
〜実例53〜
【自分のポケモン(場)】
ガブリアス 持ち物:いのちのたま 特性:すながくれ 性格...
技:ダブルチョップ じしん ストーンエッジ げきりん
努力値 HP:4 攻撃:252 素早さ:252
実数値 HP:184 攻撃:182 防御:115 特攻:90 特防...
【自分のポケモン(控)】
ハピナス 持ち物:たべのこし 特性:しぜんかいふく 性格...
技:れいとうビーム かえんほうしゃ でんじは タマゴうみ
努力値 防御:252 特攻:252 特防:4
実数値 HP:330 攻撃:27 防御:68 特攻:127 特防:...
【自分のポケモン(控)】
クレセリア 持ち物:たつじんのおび 特性:ふゆう 性格:...
技:サイコキネシス こごえるかぜ でんじは つきのひかり
努力値 HP:76 防御:252 特攻:116 特防:4 素早さ:60
実数値 HP:205 攻撃:81 防御:189 特攻:110 特防...
【相手のポケモン(場)】
メタグロス 持ち物:ラムのみ 特性:クリアボディ 性格:...
技:コメットパンチ れいとうパンチ しねんのずつき バ...
努力値 HP:252 攻撃:76 特防:180
実数値 HP:187 攻撃:181 防御:150 特攻:103 特防...
【相手のポケモン(控)】
ゴウカザル 持ち物:いのちのたま 特性:もうか 性格:む...
技:インファイト だいもんじ めざめるパワー しんくうは
努力値 攻撃:12 特攻:244 素早さ:252
実数値 HP:151 攻撃:126 防御:91 特攻:155 特防...
【相手のポケモン(控)】
ラティオス 持ち物:こだわりメガネ 特性:ふゆう 性格:...
技:りゅうせいぐん サイコショック なみのり トリック
努力値 防御:4 特攻:252 素早さ:252
実数値 HP:155 攻撃:99 防御:101 特攻:182 特防...
・利得として勝率をおく利得表
実例51で提示した利得表とほぼ同様であるが、
相手の各選択肢の選択確率の仮定を追加している。
利得表
|―――――――|――――――――――――|――――――――――――|
|自分\相手 | れいとうパンチ | ラティオ...
|―――――――|――――――――――――|――――――――――――|
|選択確率 | 0.3 | 0.7 ...
|―――――――|――――――――――――|――――――――――――|
|じしん | 自分の勝率0.9 | 自分の勝...
|―――――――|――――――――――――|――――――――――――|
|ダブルチョップ| 自分の勝率0.1 | 自分の勝...
|―――――――|――――――――――――|――――――――――――|
・選ぶべき選択肢の算出
自分の選択肢(「じしん」、「ダブルチョップ」)に対し、
加重平均利得を算出する。
加重平均利得は
(れいとうパンチを選んだ場合の自分の勝率 * れいとうパ...
+
(ラティオス交代を選んだ場合の自分の勝率 * ラティオス...
より
-「じしん」を選ぶ場合
(0.9 * 0.3) + (0.4 * 0.7) = 0.55
-「ダブルチョップ」を選ぶ場合
(0.1 * 0.3) + (0.9 * 0.7) = 0.66
以上より、ダブルチョップの方が加重平均利得が高くなるた...
ダブルチョップを選択するべきである。
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